液体的浓度是液体的重要特性参数之一, 液体的许多性质都与浓度相关。如果能够建立起液体的浓度与其他特性参数 (如折射率、旋光度、吸光光谱等) 之间的关系, 对液体性质的分析将十分有利。利用光学方法对液体进行研究, 有利于保持液体的原有性质[1]。折射率是与液体浓度密切相关的一个特性参量, 可以直接反映物质的品质, 也可以得到溶液中溶质的含量。液体浓度与旋光度也直接相关, 可以通过测量具有旋光性溶液的旋光度得到其浓度。溶液浓度、旋光度和折射率的测量是物理实验中经常测量的物理量, 但很少涉及它们三者之间的关系。本文以蔗糖溶液为研究对象, 得到溶液浓度与折射率、旋光度之间的具体关系。
1 蔗糖溶液浓度与折射率的关系
1.1 溶液浓度与折射率关系的理论模型
根据光与物质的相互作用, 溶液浓度与折射率关系可以用一个理论模型来描述。由洛伦兹电子论、朗伯定律和比尔定律可得溶液折射率n和浓度c存在如下关系[2]:
式中γ为经典辐射的阻尼系数, ω0为电子的固有频率, ω为入射光的频率, λ为真空中的波长, α为一个与浓度无关的常数, N是单位体积中原子的数量, e是电子的电荷, μ0为介质的相对介电常数, m是电子的质量。
根据 (1) 式, 当作用于溶液的入射光频率一定时, 溶液浓度与其折射率近似成线性关系, 可以写为c=an+b, 式中a、b为常数。由于含有未知常数α, 理论模型不能给出a和b的具体数值, 可以通过实验的方法来确定。本文通过分光计测量不同浓度蔗糖溶液的折射率, 利用Origin软件作图, 对未知常数a、b进行拟合, 给出蔗糖溶液的折射率n与浓度c之间的经验公式。
1.2 分光计测量液体折射率原理
目前, 实验室测量液体折射率的方法主要有阿贝折射仪测量[3]、牛顿环等厚干涉测量[4]、迈克耳孙干涉仪测量[5]等。本文研究一种用分光计测量液体折射率的方法, 用He-Ne激光器发射激光, 光线透过盛满待测液体的方形石英皿, 用分光计的望远镜接收光线, 测量入射角和折射角, 得到待测液体的折射率。
将待测液体注入方形石英皿中, 设容器的折射率为n0, 待测液体折射率为n, 空气折射率为1。以单色平行光入射到平板玻璃表面上。如图1所示, 光线1入射角为φ1, 经容器壁和液体介质中多次折射, 出射光线3的出射角为φ2。图中的θ1为入射光线由空气射入器壁时的折射角, θ2表示由器壁射入液体时的折射角, θ3和θ4分别为光线由液体射入器壁时的入射角和折射角, 其中θ2和θ3互余。
图1 液体折射率测量光路图
1.3 实验测量装置与方法
实验器材主要有分光计、He-Ne激光器、方形石英皿和待测液体, 其中方形石英皿的各个光学平面平行等厚。配制质量分数分别为5%、10%、20%、40%的蔗糖溶液, 配制时使用精度为0.000 1g的电子天平称量蔗糖 (分析纯) , 量筒量取去离子水。测量时首先调节分光计载物台与望远镜水平, 将盛满待测液体的方形石英皿放置于载物台上, 打开激光器, 使激光斜对正方体容器射入, 折射光线从相邻面射出。实验装置如图2所示。
图2 分光计测量液体折射率装置图
1.4 实验结果与分析
首先在室温下测量了水的折射率, 结果为1.328 (标准值为1.330[1], 相对误差为0.37%) , 实验值与标准值之间的误差较小, 验证了本文利用分光计测量液体折射率的方法可行。
后测量了不同浓度蔗糖溶液的折射率。10%蔗糖溶液的测量数据如表1所示。
对三次测量结果取平均值, 得到10%蔗糖溶液的折射率为1.350 1。其他浓度蔗糖溶液经多次测量, 其折射率平均值如表2所示。
表1 10%蔗糖溶液的折射率
表2 不同浓度蔗糖溶液的折射率
利用Origin软件作图, 对表2中的数据进行拟合, 拟合时所用的关系公式可由溶液浓度与折射率的理论模型得知。拟合结果如图3所示。
由图3可以看出, 实验结果与理论模型相吻合, 蔗糖溶液的浓度与折射率之间成线性关系[5-8]。以n表示蔗糖溶液的折射率, c表示蔗糖溶液的浓度, 拟合结果为:
图3 蔗糖溶液折射率与浓度关系曲线图
由关系式 (8) 可得0%蔗糖溶液的折射率为1.333 8, 室温下水的折射率标准值应为1.330, 相对误差为0.29%, 可见实验结果较为合理。蔗糖溶液的折射率与浓度之间的线性关系, 提供了一种通过测量折射率得到蔗糖溶液的浓度的方法。
2 蔗糖溶液浓度与旋光度的关系
2.1 旋光效应
偏振光通过某些物质后, 光振动面会以光传播方向为轴发生旋转, 这种现象叫做旋光效应[9], 称具有旋光效应的物质为旋光物质, 常见的旋光物质有蔗糖溶液、松节油、石油等。旋光物质使线偏振光的振动面偏转的角度为旋光度, 本文用ψ来表示, 它与偏振光通过溶液的长度d和溶液中旋光性物质的浓度c成正比关系, 即:
称式中α为物质的旋光率。旋光物质有左旋和右旋之分, 这是由旋光物质本身的分子结构决定的, 蔗糖溶液属于右旋物质[10]。
2.2 实验方法与结果分析
测量旋光度所用的仪器是WXG-4型圆盘旋光仪。为避免变旋光效应的影响, 应先将配置好的蔗糖溶液静置一个小时。在室温下测量其旋光度, 测量结果如下。
表3 不同浓度蔗糖溶液的旋光度
根据表3的数据, 对单位长度旋光度和浓度的关系曲线进行拟合, 得图4。
由拟合所得关系直线的斜率可知式 (8) 中的旋光率α为77.018, 单位长度溶液的旋光度ψ'与浓度c的关系为:
其中ψ'为单位长度溶液的旋光角度。由式 (10) 可知, 可以通过测量单位长度蔗糖溶液的旋光度得到其浓度, 为测量含有蔗糖的混合溶液中的蔗糖浓度提供了一个方法, 但要求混合溶液中的其它溶质不具有旋光特性[1]。
图4 蔗糖溶液旋光度与浓度关系曲线图
3 结论
本文以蔗糖溶液为研究对象, 对与液体浓度有关的光学参量 (折射率和旋光特性) 进行了研究。根据光的折射原理, 利用分光计测量液体折射率, 通过测量光线透过蔗糖溶液时的入射角和折射角得到折射率, 与其他利用分光计测量液体折射率的方法 (如掠入射法和最小偏向角法) 相比, 具有操作简单, 测量结果合理等优点。将测得的实验数据进行拟合, 得出蔗糖溶液的折射率与浓度的关系式为n=1.333 8+0.163 7c。利用旋光仪对蔗糖溶液的旋光角度进行测量, 得到单位长度蔗糖溶液的旋光角度与浓度的关系式为ψ'=77.018c。以上提供了两种测量蔗糖溶液的浓度的方法, 另外还可得到蔗糖溶液的折射率n与单位长度溶液的旋光度ψ'之间有如下关系:
对于同一浓度的蔗糖溶液, 若已知折射率便可由式 (11) 得到其单位长度溶液的旋光度, 反之亦可。
综上, 本文以蔗糖溶液为研究对象, 分析了其折射率、旋光度和浓度三者之间的线性关系。根据三变量之间的关系式, 只要知道了其中一个, 便可由关系式 (8) 、 (10) 、 (11) 得到其他两个变量。这种研究方法同样适用于此后研究其他液体。
发布时间：2025-12-10 
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